Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 7 x & - 8 \\ 8 y & - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 20 \\ 2 y & 3 \end{array}]$

Этап 1

Найдем правило функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Проверим линейность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, удовлетворяют ли значения линейной форме $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Этап 1.1.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений, для которого $y = a x + b$ .

$20 = a (- 8) + b 3 = a (- 3) + b$

Этап 1.1.3

Вычислим значения $a$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Решим относительно $b$ в $20 = a (- 8) + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Перепишем уравнение в виде $a (- 8) + b = 20$ .

$a (- 8) + b = 20$

$3 = a (- 3) + b$

Этап 1.1.3.1.2

Перенесем $- 8$ влево от $a$ .

$- 8 a + b = 20$

$3 = a (- 3) + b$

Этап 1.1.3.1.3

Добавим $8 a$ к обеим частям уравнения.

$b = 20 + 8 a$

$3 = a (- 3) + b$

$b = 20 + 8 a$

$3 = a (- 3) + b$

Этап 1.1.3.2

Заменим все вхождения $b$ на $20 + 8 a$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1

Заменим все вхождения $b$ в $3 = a (- 3) + b$ на $20 + 8 a$ .

$3 = a (- 3) + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

Этап 1.1.3.2.2

Упростим $3 = a (- 3) + 20 + 8 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$3 = a (- 3) + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

$3 = a (- 3) + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

Этап 1.1.3.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.2.2.1

Упростим $a (- 3) + 20 + 8 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.2.2.1.1

Перенесем $- 3$ влево от $a$ .

$3 = - 3 a + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

Этап 1.1.3.2.2.2.1.2

Добавим $- 3 a$ и $8 a$ .

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

Этап 1.1.3.3

Решим относительно $a$ в $3 = 5 a + 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.1

Перепишем уравнение в виде $5 a + 20 = 3$ .

$5 a + 20 = 3$

$b = 20 + 8 a$

Этап 1.1.3.3.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.2.1

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$5 a = 3 - 20$

$b = 20 + 8 a$

Этап 1.1.3.3.2.2

Вычтем $20$ из $3$ .

$5 a = - 17$

$b = 20 + 8 a$

$5 a = - 17$

$b = 20 + 8 a$

Этап 1.1.3.3.3

Разделим каждый член $5 a = - 17$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.3.1

Разделим каждый член $5 a = - 17$ на $5$ .

$\frac{5 a}{5} = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

Этап 1.1.3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 a}{5} = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

Этап 1.1.3.3.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

Этап 1.1.3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

Этап 1.1.3.4

Заменим все вхождения $a$ на $- \frac{17}{5}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.1

Заменим все вхождения $a$ в $b = 20 + 8 a$ на $- \frac{17}{5}$ .

$b = 20 + 8 (- \frac{17}{5})$

$a = - \frac{17}{5}$

Этап 1.1.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.2.1

Упростим $20 + 8 (- \frac{17}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.2.1.1.1

Умножим $8 (- \frac{17}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.2.1.1.1.1

Умножим $- 1$ на $8$ .

$b = 20 - 8 (\frac{17}{5})$

$a = - \frac{17}{5}$

Этап 1.1.3.4.2.1.1.1.2

Объединим $- 8$ и $\frac{17}{5}$ .

$b = 20 + \frac{- 8 \cdot 17}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Этап 1.1.3.4.2.1.1.1.3

Умножим $- 8$ на $17$ .

$b = 20 + \frac{- 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + \frac{- 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Этап 1.1.3.4.2.1.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = 20 - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Этап 1.1.3.4.2.1.2

Чтобы записать $20$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$b = 20 \cdot \frac{5}{5} - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Этап 1.1.3.4.2.1.3

Объединим $20$ и $\frac{5}{5}$ .

$b = \frac{20 \cdot 5}{5} - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Этап 1.1.3.4.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$b = \frac{20 \cdot 5 - 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Этап 1.1.3.4.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.2.1.5.1

Умножим $20$ на $5$ .

$b = \frac{100 - 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Этап 1.1.3.4.2.1.5.2

Вычтем $136$ из $100$ .

$b = \frac{- 36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = \frac{- 36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Этап 1.1.3.4.2.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Этап 1.1.3.5

Перечислим все решения.

$b = - \frac{36}{5}, a = - \frac{17}{5}$

Этап 1.1.4

Вычислим значение $y$ , используя каждое значение $x$ в отношении и сравнивая это значение с заданным значением $y$ в отношении.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Вычислим значение $y$ , когда $a = - \frac{17}{5}$ , $b = - \frac{36}{5}$ и $x = - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1.1

Умножим $(- \frac{17}{5}) (- 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1.1.1

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$y = 8 (\frac{17}{5}) - \frac{36}{5}$

Этап 1.1.4.1.1.2

Объединим $8$ и $\frac{17}{5}$ .

$y = \frac{8 \cdot 17}{5} - \frac{36}{5}$

Этап 1.1.4.1.1.3

Умножим $8$ на $17$ .

$y = \frac{136}{5} - \frac{36}{5}$

Этап 1.1.4.1.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{136 - 36}{5}$

Этап 1.1.4.1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1.2.2.1

Вычтем $36$ из $136$ .

$y = \frac{100}{5}$

Этап 1.1.4.1.2.2.2

Разделим $100$ на $5$ .

$y = 20$

Этап 1.1.4.2

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = - 8$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 20$ и $y = 20$ .

$20 = 20$

Этап 1.1.4.3

Вычислим значение $y$ , когда $a = - \frac{17}{5}$ , $b = - \frac{36}{5}$ и $x = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.3.1

Умножим $(- \frac{17}{5}) (- 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.3.1.1

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$y = 3 (\frac{17}{5}) - \frac{36}{5}$

Этап 1.1.4.3.1.2

Объединим $3$ и $\frac{17}{5}$ .

$y = \frac{3 \cdot 17}{5} - \frac{36}{5}$

Этап 1.1.4.3.1.3

Умножим $3$ на $17$ .

$y = \frac{51}{5} - \frac{36}{5}$

Этап 1.1.4.3.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.3.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{51 - 36}{5}$

Этап 1.1.4.3.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.3.2.2.1

Вычтем $36$ из $51$ .

$y = \frac{15}{5}$

Этап 1.1.4.3.2.2.2

Разделим $15$ на $5$ .

$y = 3$

Этап 1.1.4.4

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = - 3$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 3$ и $y = 3$ .

$3 = 3$

Этап 1.1.4.5

Поскольку $y = y$ для соответствующих значений $x$ , эта функция является линейной.

Функция является линейной.

Этап 1.2

Поскольку все $y = y$ , эта функция является линейной и имеет вид $y = - \frac{17 x}{5} - \frac{36}{5}$ .

$y = - \frac{17 x}{5} - \frac{36}{5}$

Этап 2

Найдем $7 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем уравнение правила функции, чтобы найти $7 x$ .

$0 = - \frac{177 x}{5} - \frac{36}{5}$

Этап 2.2

Перепишем уравнение в виде $- \frac{177 x}{5} - \frac{36}{5} = 0$ .

$- \frac{177 x}{5} - \frac{36}{5} = 0$

Этап 2.3

Добавим $\frac{36}{5}$ к обеим частям уравнения.

$- \frac{177 x}{5} = \frac{36}{5}$

Этап 2.4

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$- 177 x = 36$

Этап 2.5

Разделим каждый член $- 177 x = 36$ на $- 177$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Разделим каждый член $- 177 x = 36$ на $- 177$ .

$\frac{- 177 x}{- 177} = \frac{36}{- 177}$

Этап 2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Сократим общий множитель $- 177$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 177 x}{- 177} = \frac{36}{- 177}$

Этап 2.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{36}{- 177}$

Этап 2.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Сократим общий множитель $36$ и $- 177$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $36$ .

$x = \frac{3 (12)}{- 177}$

Этап 2.5.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 177$ .

$x = \frac{3 \cdot 12}{3 \cdot - 59}$

Этап 2.5.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 \cdot 12}{3 \cdot - 59}$

Этап 2.5.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{12}{- 59}$

Этап 2.5.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{12}{59}$

Этап 3

Найдем $8 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Используем уравнение правила функции, чтобы найти $8 y$ .

$2 y = - \frac{178 y}{5} - \frac{36}{5}$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $\frac{178 y}{5}$ к обеим частям уравнения.

$2 y + \frac{178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Этап 3.2.2

Чтобы записать $2 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$2 y \cdot \frac{5}{5} + \frac{178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Этап 3.2.3

Объединим $2 y$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 y \cdot 5}{5} + \frac{178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Этап 3.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 y \cdot 5 + 178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Этап 3.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Вынесем множитель $2 y$ из $2 y \cdot 5 + 178 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1.1

Вынесем множитель $2 y$ из $2 y \cdot 5$ .

$\frac{2 y (5) + 178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Этап 3.2.5.1.2

Вынесем множитель $2 y$ из $178 y$ .

$\frac{2 y (5) + 2 y (89)}{5} = - \frac{36}{5}$

Этап 3.2.5.1.3

Вынесем множитель $2 y$ из $2 y (5) + 2 y (89)$ .

$\frac{2 y (5 + 89)}{5} = - \frac{36}{5}$

Этап 3.2.5.2

Добавим $5$ и $89$ .

$\frac{2 y \cdot 94}{5} = - \frac{36}{5}$

Этап 3.2.5.3

Умножим $94$ на $2$ .

$\frac{188 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Этап 3.3

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$188 y = - 36$

Этап 3.4

Разделим каждый член $188 y = - 36$ на $188$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $188 y = - 36$ на $188$ .

$\frac{188 y}{188} = \frac{- 36}{188}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $188$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{188 y}{188} = \frac{- 36}{188}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 36}{188}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Сократим общий множитель $- 36$ и $188$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 36$ .

$y = \frac{4 (- 9)}{188}$

Этап 3.4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $188$ .

$y = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 47}$

Этап 3.4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 47}$

Этап 3.4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 9}{47}$

Этап 3.4.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{9}{47}$

Этап 4

Перечислим все решения.

$x = - \frac{12}{59} y = - \frac{9}{47}$